Der Antrag auf Erstattung der notwendigen Auslagen des Verfassungsbeschwerdeverfahrens wird abgelehnt.

1. Über die Verfassungsbeschwerde ist nicht mehr zu entscheiden, weil die Beschwerdeführer das Verfassungsbeschwerdeverfahren mit Schriftsatz vom 30. Oktober 2020 für erledigt erklärt haben.

2. Der als solcher auszulegende Antrag auf Erstattung der notwendigen Auslagen des Verfassungsbeschwerdeverfahrens ist unbegründet.

Nach Erledigung der Verfassungsbeschwerde ist über die Auslagenerstattung gemäß § 34a Abs. 3 BVerfGG nach Billigkeitsgesichtspunkten zu entscheiden. Die Erstattung der Auslagen nach dieser Vorschrift stellt im Hinblick auf die Kostenfreiheit des Verfahrens (§ 34 Abs. 1 BVerfGG), den fehlenden Anwaltszwang und das Fehlen eines bei Unterliegen des Beschwerdeführers erstattungsberechtigten Gegners die Ausnahme von dem Grundsatz des Selbstbehalts der eigenen Auslagen (vgl. BVerfGE 49, 70 89>) dar (vgl. BVerfGE 66, 152 154>). Bei der Entscheidung über die Auslagenerstattung kann insbesondere dem Grund, der zur Erledigung geführt hat, wesentliche Bedeutung zukommen. So ist es billig, einer beschwerdeführenden Person die Erstattung ihrer Auslagen zuzuerkennen, wenn die öffentliche Gewalt von sich aus den mit der Verfassungsbeschwerde angegriffenen Akt beseitigt oder der Beschwer auf andere Weise abhilft, weil in diesem Fall - falls keine anderweitigen Gründe ersichtlich sind - davon ausgegangen werden kann, dass sie deren Begehren selbst für berechtigt erachtet hat (vgl. BVerfGE 85, 109 114 ff.>; 87, 394 397 f.>). Im Hinblick auf die Funktion und die Tragweite der Entscheidungen des Bundesverfassungsgerichts findet eine überschlägige Beurteilung der Erfolgsaussicht der Verfassungsbeschwerde im Rahmen der Entscheidung über die Auslagenerstattung nicht statt (vgl. BVerfGE 33, 247 264 f.>; BVerfG, Beschluss der 1. Kammer des Zweiten Senats vom 29. Mai 2018 - 2 BvR 2767/17 -, Rn. 13).

Nach diesen Maßstäben entspricht es nicht der Billigkeit, die Auslagenerstattung anzuordnen.

Zwar hat das Bundesamt für Migration und Flüchtlinge (Bundesamt) am 22. September 2020 mitgeteilt, dass es nach nochmaliger Prüfung aufgrund der Besonderheit des Einzelfalles die Zuständigkeit Deutschlands für die Durchführung des Asylverfahrens des Beschwerdeführers zu 1. akzeptiert habe, und dadurch die Erledigung des Verfassungsbeschwerdeverfahrens herbeigeführt. Dies lässt vorliegend jedoch nicht den Schluss zu, dass es das mit der Verfassungsbeschwerde verfolgte Begehren der Beschwerdeführer ‒ die Aufhebung der Beschlüsse des Verwaltungsgerichts Stuttgart vom 30. März 2020 und 3. Juni 2020 ‒ für berechtigt erachtet hat. Gegenstand des verwaltungsgerichtlichen Eilverfahrens war die Frage, ob die Beschwerdeführer einen Anspruch darauf haben, dass die Bundesrepublik Deutschland sich für den Asylantrag des Beschwerdeführers zu 1. für zuständig erklärt und dem Aufnahmegesuch Griechenlands stattgibt. Dies hat das Verwaltungsgericht maßgeblich mit der Begründung abgelehnt, dass es an einem einklagbaren Rechtsanspruch der Beschwerdeführer fehle. Dass das Bundesamt nunmehr von der Ermessensklausel des Art. 17 Abs. 2 der Dublin III-VO Gebrauch gemacht hat, lässt jedoch keinen Rückschluss darauf zu, ob die Beschwerdeführer hierauf einen Rechtsanspruch hatten.

Diese Entscheidung ist unanfechtbar.